퍼센트 계산 방법
퍼센트(%)는 어떤 양이 전체에서 차지하는 몫을 전체가 100일 때의 크기로 바꿔 나타낸 값입니다. 15%는 100 가운데 15, 곧 0.15를 뜻합니다. 그래서 퍼센트 계산은 모두 "100으로 나누거나 100을 곱하는" 한 가지 원리에서 나옵니다. 위의 네 줄은 각각 다음 식으로 계산합니다.
- 어떤 값의 몇 퍼센트: 기준값 × 퍼센트 ÷ 100입니다. 200의 15%는 200 × 15 ÷ 100 = 30입니다.
- 한 값이 다른 값의 몇 퍼센트인지: 부분 값 ÷ 전체 값 × 100입니다. 200 가운데 30은 30 ÷ 200 × 100 = 15%입니다.
- 증감률: (나중 값 − 처음 값) ÷ 처음 값의 절댓값 × 100입니다. 50에서 75가 되면 25 ÷ 50 × 100 = 50% 늘어난 것입니다.
- 할인가: 정가 × (1 − 할인율 ÷ 100)이고, 할인 금액은 정가 × 할인율 ÷ 100입니다. 50,000원을 20% 할인하면 40,000원이고 10,000원을 아낍니다.
전체 값이나 처음 값이 0이면 0으로 나누게 되어 비율과 증감률을 정할 수 없습니다. 이때 계산기는 결과 대신 0이 아닌 값을 넣어 달라는 안내를 보여 줍니다.
퍼센트와 퍼센트포인트의 차이
퍼센트포인트(%p)는 퍼센트로 나타낸 두 값의 단순한 차이입니다. 반면 퍼센트는 처음 값에 비해 얼마나 변했는지를 나타내는 비율입니다. 둘을 섞어 쓰면 같은 변화가 전혀 다른 크기로 읽힙니다.
예금 금리가 연 3%에서 연 4%로 올랐다고 해 보겠습니다. 두 금리의 차이는 4 − 3 = 1이므로 금리는 1%p 올랐습니다. 그런데 처음 금리 3%를 기준으로 보면 1 ÷ 3 × 100, 약 33.3%가 늘어난 것입니다. "금리가 1% 올랐다"고 쓰면 3%의 1%인 0.03%p가 올라 3.03%가 되었다는 뜻으로 읽힐 수 있습니다. 뉴스에서 실업률, 지지율, 금리의 변화를 말할 때 %p를 따로 쓰는 것도 이런 혼동을 막기 위해서입니다.
위 계산기의 증감률 줄에 처음 값 3, 나중 값 4를 넣으면 +33.3333%가 나옵니다. 이 값은 퍼센트 증감률이고, 퍼센트포인트 차이는 두 값을 그냥 빼서 구합니다.
할인을 연속으로 적용할 때
20% 할인 상품에 10% 추가 할인 쿠폰을 쓰면 30% 할인이라고 생각하기 쉽습니다. 하지만 두 번째 할인은 정가가 아니라 이미 20% 할인한 가격에 적용됩니다. 정가 100,000원이라면 먼저 20%를 빼서 80,000원이 되고, 여기서 다시 10%인 8,000원을 빼면 72,000원이 됩니다. 정가에서 줄어든 금액은 28,000원이므로 실제 할인율은 28%입니다.
식으로 쓰면 남는 비율을 곱하는 것입니다. 20% 할인 뒤에는 정가의 0.8이 남고, 10% 할인 뒤에는 그중 0.9가 남으므로 0.8 × 0.9 = 0.72, 곧 정가의 72%를 냅니다. 할인을 몇 번 거듭하더라도 남는 비율을 차례로 곱한 뒤 1에서 빼면 전체 할인율이 됩니다. 할인 순서를 바꿔도 곱셈이라 결과는 같습니다. 다만 일정 금액을 빼 주는 정액 쿠폰이 섞이면 어느 쪽을 먼저 적용하느냐에 따라 결제 금액이 달라질 수 있습니다.
증감률은 기준이 되는 값에 따라 달라집니다
증감률은 차이를 처음 값으로 나누기 때문에 같은 차이라도 무엇을 처음 값으로 삼느냐에 따라 크기가 다릅니다. 80에서 100으로 오르면 20 ÷ 80 × 100 = 25% 늘어난 것이지만, 100에서 80으로 내리면 20 ÷ 100 × 100 = 20% 줄어든 것입니다. 차이는 둘 다 20인데 기준값이 달라서 비율이 달라집니다.
그래서 50% 떨어진 뒤 50% 오르면 원래 값으로 돌아오지 않습니다. 100만 원짜리 주식이 50% 떨어지면 50만 원이 되고, 이 50만 원에서 50% 오르면 75만 원이 됩니다. 원래 값을 되찾으려면 떨어진 값의 두 배, 곧 100% 올라야 합니다. 수익률이나 물가 상승률을 비교할 때는 기준 시점과 기준값이 같은지부터 확인해야 합니다.
처음 값이 음수인 경우 이 계산기는 처음 값의 절댓값으로 나눕니다. 예를 들어 영업손실이 −50에서 −25로 줄었다면 값은 25만큼 커졌으므로 +50%로 보여 줍니다. 분모에 음수를 그대로 쓰면 값이 커졌는데도 −50%가 나와 읽는 사람이 거꾸로 이해하기 쉽습니다. 재무 보고서에서는 적자 폭이 줄어든 것을 "적자 축소"처럼 말로 적는 경우가 많으니 숫자와 함께 설명을 덧붙이는 편이 좋습니다.
입력하기 전에 알아 두면 좋은 점
입력칸에는 50,000처럼 세 자리마다 쉼표를 넣어도 되고, 앞에 마이너스 기호를 붙여 음수를 넣을 수도 있습니다. 12%처럼 끝에 퍼센트 기호를 붙여도 숫자로 읽습니다. 소수점은 쉼표가 아니라 마침표로 적어야 합니다. 칸을 비워 두면 오류 대신 숫자를 넣어 달라는 안내만 보입니다. 입력이나 결과의 절댓값이 1,000조를 넘으면 컴퓨터가 소수를 다루는 방식 때문에 끝자리가 정확하지 않을 수 있어 계산하지 않습니다. 결과는 소수점 아래 다섯째 자리에서 반올림해 넷째 자리까지 보여 줍니다. 다만 화면에는 유효숫자를 15자리까지만 보여 주므로, 결과가 1,000억을 넘으면 소수점 아래 자리가 줄어들고 마지막 자리가 반올림된 값으로 나옵니다.
퍼센트 계산은 법령이나 고시가 아니라 수학 정의를 따르므로 출처 대신 이 페이지에 계산식을 적었습니다. 증감률은 처음 값의 절댓값으로 나누는 방식을 씁니다. 결과는 유효숫자 15자리 안에서 소수점 아래 넷째 자리까지 반올림해 보여 주며, 계산 결과는 참고용입니다.